Сходимость или расходимость ряда.Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ? ? n=1 a n =a 1 +a 2 +a 3 +…, где все a - это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ? ? n=1 f n (x)=f 1 (x)+f 2 (x)+f 3 (x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ? ? n=1 a n x n . Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ? ? n=1 a n сходится, то (lim)T(n>?)?an=0. Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ? ? n=1 a n и ? ? n=1 b n , при этом 0 ? n=1 b n сходится, то также должен сходиться ряд ? ? n=1 a n . Если ? ? n=1 a n расходится, то ? ? n=1 b n тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ? ? n=1 a n и ? ? n=1 b n , при этом a n и b n – положительны. Тогда, во-первых, если 0 ? n=1 a n сходится, если сходится ? ? n=1 b n . В-третьих, если lim a n /b n =?, то ? ? n=1 a n расходится, если расходится ? ? n=1 b n . Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step. converges - ряд сходится not converges - ряд расходится. |
Новинки: